Mata Kuliah Statistika Dasar: Pengujian Normalitas Menggunakan Chi Kuadrat

STATISTIK

Tugas Individu Mata Kuliah Statistika Dasar

Oleh

Mar’atus Solihah 100331404541

OFFERING B

 

UNIVERSITAS NEGERI MALANG

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

JURUSAN KIMIA

2011

Daftar Skor Tes Membaca Cepat

Jurusan Kimia Angkatan 2010

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Malang

NO.	NIM	NAMA	OFFERING	SKOR
1	1110105111	GEMA RIZALDI	A	642
2	1110203038	RIDWAN PRATAMA	A	574
3	1110105122	PUTRI INDAH LESTARI	A	816
4	1110105112	ANNISA MIENDA	A	683
5	1110105123	RISMAWATI LAILA Q	A	773
6	1110105120	MARTINI SAFITRI	A	735
7	1110104079	LYSHIEN STARLIN	A	785
8	1110106139	FAUZIAN ICHSAN	A	792
9	9101300015	PUTU GEDE OKA M	A	699
10	9101300014	CORNELIUS S Y	A	598
11	1110105118	GILANG RAMADHAN	A	467
12	9101300004	IKHA RAMADHANI	A	550
13	1110105107	LYDIA IGNACIA	A	676
14	1110105124	MUHAMMAD ZULFIKAR	A	683
15	1110104098	HENDI S PUTR	A	515
16	1110104080	YOHANNA KARINA K	A	498
17	1110105103	FAUSTINE DEVAGA	A	580
18	1110105121	ADINDA YUSFIKA A	A	672
19	1110203011	ARIFAH	A	744
20	1110106138	ARINA DINA HUSDA	A	606
21	1110104075	WILLY KURNIAWAN	A	826
22	1110106148	KHANSA AMBAR P	A	726
23	1110106146	SARAH QURROTUN AINI	A	733
24	9101300008	SAGA DERMAWAN DWI L	A	510
25	9101300013	AWWALINA GHAIDA R	A	499
26	1110105119	AJENG MARYAM S	B	471
27	1110105104	JOANNE ANGELINA	B	755
28	1110104099	SYIFA RACHMAN	B	698
29	9101300009	AYUDYA TRI W	B	532
30	1110104086	ANDRE YO*ATHAN	B	717
31	1110104081	IMACULATA CIND Y	B	810
32	1110203039	NURULITA AINUN ALMA	B	504
33	1110104078	CLINTON GUNAWAN	B	667
34	1110106126	IPAH UMU ABIBA	B	736
35	1110203045	LISARO KRISNA SM	B	684
36	1110203018	RATIHANA N I	B	627
37	9101300003	HERY MULYADI	B	765
38	9101300012	ARINI HIDAYAT A	B	668
39	1110104094	RIEKE RAHMAWATI	B	785
40	1110203007	RINI WIDAYANTI	B	549
41	9101300010	LULUS DARWATI	B	699
42	1110106127	HANA ATHAYA	B	845
43	1110203051	DIAH PERMANAASARI	B	897
44	1110203048	YUSUF PRATAMA PUTRA	B	726
45	1110105109	GRACE VANIA	B	642
46	1110203049	NIDA DESRI EFFENDHY	B	690
47	9101300011	BUDI SETIANI	B	826
48	1110203034	AZMI MUHAMMAD S A	B	592
49	1110203041	BASKORO A P	B	558
50	9101300007	FITRI ENDRO PRABOWO	B	436
51	1110104076	PUTRI GERMANA ASTRID	C	564
52	1110106125	PUTRI NUR ANNISA	C	803
53	1110106132	ALFI TAUFIK F	C	615
54	1110203035	DENNIS ISMU DEWA	C	679
55	1110105115	FARRELL Y	C	713
56	1110106137	ASRI ADHIYAN	C	588
57	1110203046	LAILI SULISTY RINI	C	457
58	1110203036	AYU KURNIA P	C	648
59	1110105110	ANDRI FERDIAN	C	648
60	1110203025	LIDYA WULANDARI	C	542
61	1110203016	MIFTAHUDIN	C	544
62	9101300005	IKA SRI S	C	633
63	9101300006	DESI RAHMASARI	C	537
64	1110104097	ADITYA NUGRAHA N	C	698
65	1110203050	SAMSUDIN HAFID	C	432
66	1110104084	JOANNA DIAN O	C	719
67	1110118400	UMMU ROKHIMA	C	616
68	1110104096	SWASTIKA UTAMA	C	508
69	1110106140	MAYA AFIFAH PERMANA	C	565
70	1110119424	NOUR M ADRIANI	C	685
71	1110104087	AFINA KHOIRUNNISA	C	811
72	9101300001	BRILLIANT WINONA J	C	668
73	1110203012	MELIANA DWI PUTRI	C	714
74	1110203006	PRIYO PURNOMO	C	722
75	1110104082	RAYNALD FREDERICK	C	521
76	1110203044	MUHAMMAD NU MAN	D	784
77	1110203043	KHOIRUN NAWA	D	857
78	1110203040	MACHO MARCELLO	D	802
79	1110105114	RATRI IRAWANTI	D	899
80	1110104093	REGY RIZKI G	D	965
81	1110105108	ALEX	D	726
82	1110203042	LAYUNG SEKAR S W	D	546
83	1110203047	MAGHISYA TRI OKTANNI	D	684
84	1110104095	RINI PURNAMASARI H	D	789
85	1110105101	RACHMAWATI	D	986
86	1110118389	GINANJAR KURNIA H	D	581
87	1110106130	EKA HIDAYANTI	D	800
88	1110105100	RURIN F	D	475
89	1110119425	HILMI DHIYA UL HAQ	D	745
90	1110203015	HAMIMI HIDAYATI	D	742
91	1110203005	YORA	D	757
92	1110105117	HUMAM FAIQ	D	921
93	1110106134	MAREETHA ZAHRA S	D	762
94	1110203024	MUHAMMAD RAFI	D	559
95	1110203022	DEA NUR ARIFAH	D	574
96	1110203008	NUR INAYAH RATNASAR	D	462
97	1110105115	FEBI DAMAYANTI	D	477
98	1110118390	SENDI WIJAYA	D	456
99	1110119421	GAMA NATAKUSUMAWATI	D	668
100	1110203017	MEGA K D	D	498

Penyusunan Tabel Distribusi

432	498	544	580	642	679	699	735	784	816
436	499	546	581	642	683	713	736	785	826
456	504	549	588	648	683	714	742	785	826
457	508	550	592	648	684	717	744	789	845
462	510	558	598	667	684	719	745	792	857
467	515	559	606	668	685	722	755	800	897
471	521	564	615	668	690	726	757	802	899
475	532	565	616	668	698	726	762	803	921
477	537	574	627	672	698	726	765	810	965
498	542	574	633	676	699	733	773	811	986

A.    Menghitung Jumlah Kelas Interval

K= 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 150 = 1 + 3,3 . 2 = 7,6

Jadi jumlah kelas interval 7 atau 8. Pada kesempatan ini menggunakan 8 kelas.

B.     Menghitung Rentang Data

Yaitu data terbesar dikurangi data terkecil kemudian ditambah 1. Data terbesar = 986, data terkecil = 432

Jadi, rentang data = (986 – 432) + 1 = 554

C.    Menghitung Panjang Kelas

Yaitu rentang data dibagi jumlah kelas. Yakni 554 : 8 = 69,25. Meskipun dari hitungan panjang kelas diperoleh 69,25, tetapi pada penyusunan tabel ini digunakan panjang kelas 70  agar lebih komunikatif dari pada dengan menggunakan panjang kelas 69,25.

D.    Menyusun Interval Kelas

Secara teoritis penyusunan kelas interval dimulai dari data yang terkecil, yaitu 432. Akan tetapi, agar lebih komunikatif, maka dimulai dengan angka 430, sehingga tabel berikut:

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DENGAN TALLY

No Kelas	Kelas Interval	Tally	Frekuensi (f)
1 2 3 4 5 6 7 8	430-499 500-569 570-639 640-709 710-779 780-849 850-919 920-990	|||| |||| || |||| |||| |||| | |||| |||| || |||| |||| |||| |||| | |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| ||| |||	12 16 12 21 19 14 3 3
Jumlah :			100

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

No.	Kelas Interval	Frekuensi (f)
1 2 3 4 5 6 7 8	430-499 500-569 570-639 640-709 710-779 780-849 850-919 920-990	12 16 12 21 19 14 3 3
Jumlah		100

E.     TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF

Merupakan pengembangan tabel distribusi frekuensi yang menunjukkan jumlah observasi yang menyatakan kurang dari nilai tertentu. Untuk memulai pernyataan “kurang dari” digunakan batas bawah kelas interval ke 2.

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF

Kurang Dari	Frekuensi (f)	Frekuensi Kumulatif (fk)
500 570 640 710 780 850 920 990	12 16 12 21 19 14 3 3	12 28 40 61 80 94 97 100

F.     TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

Merupakan penyajian data yang merubah frekuensi menjadi persen.

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

No Kelas	Kelas Interval	Frekuensi (f)	Frekuensi Relatif (%)
1 2 3 4 5 6 7 8	430-499 500-569 570-639 640-709 710-779 780-849 850-919 920-990	12 16 12 21 19 14 3 3	12 16 12 21 19 14 3 3
Jumlah :			100

G.    TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF RELATIF

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF

Kurang Dari	Frekuensi Kumulatif Relatif(%)
500 570 640 710 780 850 920 990	12 28 40 61 80 94 97 100

H.    GRAFIK

I.       PENGUKURAN GEJALA PUSAT (CENTRAL TENDENCY)

1.      Modus (mode)

Modus merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer(yang sedang menjadi mode) atau nilai yang sering muncul dari kelompok tersebut.

Untuk menghitung modus data bergolong dapat digunakan rumus berikut:

Dimana:

M_o= Modus

b   = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p   = Panjang kelas interval

b₁  = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya

b₂  = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya

No.	Kelas Interval	Frekuensi (f)
1 2 3 4 5 6 7 8	430-499 500-569 570-639 640-709 710-779 780-849 850-919 920-990	12 16 12 21 19 14 3 3
Jumlah :		100

Dari data tersebut, maka dapat ditemukan:

a.       Kelas modus = kelas ke-4 (f = 21)

b.      b  = 640 – 0,5 = 639,5

c.       b₁ = 21 – 12 = 9

d.      b₂ = 21 – 19 = 2

e.       panjang kelas interval = 70

Jadi Modus dari data tersebut adalah:

2.      Median

Median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang berdasarkan nilai tengah dari data kelompok yang disusun urutannya dari terkesil ke yang terbesar atau sebaliknya.

Untuk menghitung median sata kelompok atau bergolong digunakan rumus berikut:

Dimana :

M_d        = median

b         = batas bawah dimana median akan terletak

n         = banyak data/ jumlah sampel

p          = panjang kelas interval

F          = jumlah frekuensi sebelum kelas median

f_k        = frekuensi kumulatif

No Kelas	Kelas Interval	Frekuensi (f)	Frekuensi Kumulatif (fk)
1 2 3 4 5 6 7 8	430-499 500-569 570-639 640-709 710-779 780-849 850-919 920-990	12 16 12 21 19 14 3 3	12 28 40 61 80 94 97 100

Dari data di atas, jumlah sampel 100, maka median terletak pada kelas ke-4, sehingga:

b          = 640 – 0,5 = 639,5                                         n          = 100

p          = 70                                                                 F          = 40

f_k         = 61

            Jadi, mediannya adalah:

3.      Mean

Merupakan teknik penjelasan data kelompok dengan berdasarkan nilai rata-rata kelompok tersebut.

Pada data bergolong untuk lebih memudahkan maka data disusun sebagai berikut:

Interval	Xi	fi	fiXi
430-499 500-569 570-639 640-709 710-779 780-849 850-919 920-990	465 535 605 675 745 815 885 955	12 16 12 21 19 14 3 3	5580 8560 7260 14175 14155 11410 2655 2865
Jumlah		100	66660

Rumus untuk menghitung mean data bergolong adalah:

Dimana :

Me      = mean data bergolong

∑ f_i     = jumlah sampel

f_iX_i     = perkalian antara frekuansi tiap interval dengan tanda kelas (X_i). Dengan tanda kelas merupakan rata-rata nilai tertinggi dan terindah di setiap interval data.

Jadi, mean dari data tersebut adalah:

 

J.      PENGUKURAN VARIASI KELOMPOK

1.      Rentang Data

Rentang data dapat diketahui dengan jalan mengurangi data terbesar dengan data terkecil yang ada pada kelompok itu. Rumusnya:

Dimana:

R         = rentang

X_t           = data terbesar dalam kelompok

X_r           = data terkecil dalam kelompok

Dari data tebel nilai try out OSN 2010 bidang studi Kimia, data terkecilnya adalah 0 dan data terbesarnya 84, maka rentangnya adalah 986 – 432 = 554

2.      Varians

Varians (s²) merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok. Akar varians disebut standar deviasi atau simpangan baku (s). Varians dapat dirumuskan:                     

Sedangkan standar deviasinya :       

Kedua rumus tersebut digunakan untuk data populasi. Sedangkan untuk data sampel rumusnya tidak hanya dibagi n melainkan dibagi n-1(derajat kebebasan).

Dimana:

s²= varians populasi

s = simpangan baku populasi

s² = varians sampel

s  = simpangan baku sampel

n  = jumlah sampel

3.      Varians dan Standar Deviasi Data Bergolong

Sedangkan untuk menghitung varians dan standar deviasi data bergolong dapat digunakan rumus:

Untuk menghitung varians dan standar deviasi skor tes membaca cepat jurusan kimia angkatan 2010, dapat digunakan tabel penolong sebagai berikut:

Interval	Xi	fi	xi – x (x=664,06)	(xi – x)2	fi (xi – x)2
430-499 500-569 570-639 640-709 710-779 780-849 850-919 920-990	465 535 605 675 745 815 885 955	12 16 12 21 19 14 3 3	-199,06 -129,06 -59,06 10,94 80,94 150,94 220,94 290,94	39624,88 16656,48 3488,08 119,68 6551,28 22782,88 48814,48 84646,08	475498,6 266503,7 41856,96 2513,28 124474,3 318960,3 146443,4 253938,2
Jumlah		100	-	-	1630189

            Berdasarkan rumus maka variansnya adalah:

          Sedangkan standar deviasinya adalah:

K.    PENGUJIAN NORMALITAS

Pengujian normalitas data menggunakan Chi Kuadrat dengan cara membandingkan kurva normal yang terbentukdari data yang telah terkumpul (B) dengan kurva normal baku/standar (A)

1.      Menentukan jumlah kelas interval.

Untuk pengujian normalitas dengan Chi kuadrat ini, jumlah kelas interval ditetapkan = 6. Hal ini sesuai dengan 6 bidang yang ada pada kurva normal baku.

2.      Menentukan panjang kelas interval

3.      Menyusun ke dalam tabel distribusi frekuensi, sekaligus tabel penolong untuk menghitung harga Chi Kuadrat Hitung.

Interval	f0	fh	f0- fh	(f0- fh)2	(f0- fh)2/ fh
428-520	16	3	13	169	42,25
521-613	20	13	7	49	3,77
614-706	25	34	-9	81	2,38
707-779	19	34	-15	225	6,62
780-892	15	13	2	4	0,3
893-986	5	3	2	4	1,3
Jumlah	100	100	0	-	56,62

Dalam perhitungan ditemukan Chi Kuadrat Hitung = 56,62. Selanjutnya harga ini dibandingkan dengan Harga Chi Kuadrat Tabel dengan dk (derajat kebebasan) 6-1=5. Berdasarkan Tabel Chi Kuadrat yang ada, dapat diketahui bahwa bila dk = 5 dan kesalahan yang ditetapkan = 1% maka harga Chi Kuadrat tabel = 15,086. Karena harga Chi Kuadrat Hitung (56,62) jauh lebih besar dari harga Chi Kuadrat Tabel (15,086), maka distribusi data skor statistik 100 mahasiswa kimia angkatan 2010 dalam tes membaca cepat tersebut belum dinyatakan berdistribusi normal.